IV. Gleichungen / Lösungen
2. Quadratische Gleichungen
Hallo lieber Mathefreund! Wenn du nur bei der Lösung nachschaust, hilft dir das nicht wirklich weiter.
Lies doch erstmal den entsprechenden Tipp und dann versuch es noch einmal.
Du packst das!
Tipp
1) Lösen durch Faktorisieren (x ausklammern).
Ein Produkt ist gleich „0“, wenn einer der Faktoren gleich „0“ ist:
a • b = 0 –> a = 0 oder b =0
2) Bringen Sie die Gleichung in die Normalform: x2 + px +q = 0.
3) Bestimmen Sie p und q.
4) Die quadratische Gleichung x2 + px +q = 0 hat die Lösungen:
x1/2 = -(p/2) +/- √ (p/2)2– q (p,q – Formel)
2. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:
a)
2/5 x2 + 2x = 0
2/5x • (x + 5) = 0 oder x2+ 5x = 0 | p = 5, q = 0
2/5x = 0 , (x + 5) = 0 x1/2 = -5/2 +/- √ (5/2)2– 0
x1= 0, x2= -5 x1 = 0
x2 = - 5
b)
x2 – 4x – 5 = 0 | p= -4, q = -5
x1/2 = - (- 4/2) +/- √ (- 4/2)2– (- 5)
x1/2= 2 +/- √ 9
x1 = 5
x2 = -1
c)
- ½ x2 + 4x – 8 = 0 | : (- ½)
x2– 8x +16 = 0 | p = -8, q = 16
x1/2 = - (- 8/2) +/- √ (- 8/2)2– 16
x1/2= 4 +/- √ 0
x1 = x2 =4
d)
16x + 4x2 = - 28
4x2+ 16x + 28 = 0 | : 4
x2+ 4x + 7 = 0 | p = 4, q = 7
x1/2 = -(4/2) +/- √ (4/2)2– 7
x1/2= 2 +/- √ - 3
nicht definiert im reellen Zahlenbereich,
keine Lösung
e)
(3x – 2)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 2 (3x + 14)
9x2– 12x + 4 – (4x2– 1) = 6x + 28
9x2– 12x + 4 – 4x2+ 1 = 6x +28 | -6x - 28
5x2– 18x – 23 = 0 | : 5
x2– 3,6x – 4,6 = 0 | p= -3,6 ; q = -4,6
x1/2 = - (- 3,6 / 2) +/- √ (- 3,6 / 2)2– (- 4,6)
x1/2= 1,8 +/- √ 7,84
x1 = 4,6
x2 = -1
